首先說明，《民法典》施行后，《婚姻法》同時廢止失效。對于原《婚姻法》第二十二條的內容，對應《民法典》第一千零一十五條。原《婚姻法》第二十二條規定，子女可以隨父姓，可以隨母姓。《民法典》第一千零一十五條規定，自然人應當隨父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外選取姓氏：(一)選取其他直系長輩血親的姓氏;(二)因由法定扶養人以外的人扶養而選取扶養人姓氏;(三)有不違背公序良俗的其他正當理由。少數民族自然人的姓氏可以遵從本民族的文化傳統和風俗習慣。根據本條規定，子女可以隨其父親或母親的姓。隨父姓或隨母姓，就是指以其父母的姓作為自己的姓氏，也就是說子女的姓氏與其父親的姓或其母親的姓相同。父母在子女出生后，可以協商以誰的姓作為子女的姓氏。這是主要考慮到夫妻男女平等，夫妻雙方對其子女的姓氏應有同等的決定權。而且又考慮到中國人基于傳統上子嗣觀念，每當連生女孩后，還想生男孩，這樣做，不但有違家庭計劃生育原則，也不利于母親的身體健康，增加家庭負擔。規定子女可從母姓，可以在一定程度上起到遏制無節制生育的弊害。實際上，子女在出生時，無民事行為能力，父母確定子女的姓氏是父母行使親權的體現。子女在成年后，可以通過姓名變更手續，由隨父姓改為隨母姓，或由隨母姓改為隨父姓。對于非婚生子女，大多隨母姓，也可以隨生父的姓。繼子女可以保留自己原來的姓，即其父或母再婚前使用的姓，也可以隨后父或后母的姓。如果繼子女已有辨別能力的話，應當尊重其自己的意見。如果繼子女小時候，改隨后父或后母的姓，其成年后，有權利改回其原來使用的姓。在收養關系下，隨著收養關系的成立，養父母子女關系確立，作為身份關系的一種標志，養子女的姓氏應當發生相應的變化，以表明其身份關系的變化。因此收養成立后，養父母可以改變養子女的姓氏。根據《民法典》第一千一百一十二條規定，養子女可以隨養父或者養母的姓氏，經當事人協商一致，也可以保留原姓氏。綜上所述，根據原《婚姻法》第二十二條規定，父母生育子女的，子女可以跟隨父姓或者母姓。之所以這樣規定，是考慮到我國提倡夫妻男女平等，在決定子女姓氏上面應該有平等的權利。當然，子女姓氏確定后，在其成年后，也可以申請變更姓名。具備手續應該到派出所辦理。